MARCO TEÓRICO

APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN LA INGENIERÍA

MOMENTOS Y CENTROS DE MASA

El objetivo principal de esta sección es determinar el punto P en el cual se equilibra, horizontalmente , una placa delgada de cualquier forma dada, este punto se llama centro de masa o centro de gravedad de la placa. El caso mas sencillo entre dos masas m1 y m2 están fijas en los extremos opuestos de una varilla de masa mínima o nula apoyada en un pivote.

 
   

PRESIÓN Y FUERZA HIDROSTATICA

PRESIÓN HIDROSTATICA 

PRESIÓN MEDIA

PRESION MEDIA

PRESIÓN HIDRODINAMICA

APLICACIONES

APLICACIONES DE LA INTEGRAL 

Cálculo de áreas planas

Tal cómo hemos visto antes, la integral definida es una generalización del proceso del cálculo de áreas. Ahora bien, el área de un recinto es siempre positiva, mientras que la integral puede ser positiva, negativa o nula. Por tanto, en la aplicación de la integral al cálculo de áreas, debe tenerse en cuenta el signo de cada uno de los recintos limitados por el eje  OX , y tomar el valor absoluto de los mismos. Su suma es el área. 

CALCULO DE VOLÚMENES

Al introducir la integración, vimos que el área es solamente una de las muchas aplicaciones de la integral definida. Otra aplicación importante la tenemos en su uso para calcular el volumen de un sólido tridimensional. Si una región de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una región tridimensional llamada sólido de revolución generado por la región plana alrededor de lo que se conoce como eje de revolución. Este tipo de sólidos suele aparecer frecuentemente en ingeniería y en procesos de producción. Son ejemplos de sólidos de revolución: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos. Existen distintas fórmulas para el volumen de revolución, según se tome un eje de giro paralelo al eje  OX o al eje  OY . Incluso a veces, es posible hallar el volumen de cuerpos que no son de revolución.

Volúmenes de revolución: El Método de los discos

Volúmenes de revolución: El Método de las arandelas

El método de los discos puede extenderse fácilmente para incluir sólidos de revolución con un agujero, reemplazando el disco representativo por una  arandela representativa. La arandela se obtiene girando un rectángulo alrededor de un eje. Si  R y r son los radios externos e internos de la arandela, y ω es la anchura de la arandela, entonces el volumen viene dado por:

Método de secciones conocidas

 

Volúmenes de revolución: Método de capas

En esta sección estudiamos un método alternativo para el cálculo de un volumen de un sólido de revolución, un método que emplea capas cilíndricas. 

Para introducir el método de capas, consideramos un rectángulo representativo, donde: 

 

LONGITUD DE ARCO

ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN

INTEGRALES IMPROPIAS